– šírka prenosového pásma aktuálnej prevádzky, rα – prenosová rýchlosť požadovaná tokom α, μ – šírka prenosového pásma linky a v – je využiteľnosť siete udávaná používateľom (0 < v < 1).
Hoeffdingová hranica
Princíp algoritmu Hoeffdingovej hranice je založený na výpočte šírky prenosového pásma aktuálnej prevádzky. Ak je súčet špičkovej prenosovej rýchlosti nového toku p a šírky prenosového pásma aktuálnej prevádzky menšia, než šírka prenosového pásma jednej linky μ, nový tok dát je prijatý. Ak nie je splnená táto podmienka, tak nie je tok dát pripustený do siete:
 |
(5) |
Na výpočet šírky prenosového pásma aktuálnej prevádzky slúži nasledovná rovnica:
 |
(6) |
kde n je počet prijatých tokov, je šírka prenosového pásma aktuálnej prevádzky odhadnutá pomocou meracieho mechanizmu exponenciálneho priemerovania, pi je špičková rýchlosť prijatého toku i, je stratovosť.
Prijatie oblasti
Nech a je priemerná prenosová rýchlosť a p špičková prenosová rýchlosť on/off zdroja, potom šírka prenosového pásma zdroja C môže byť počítaná podľa nasledujúcej rovnice:
![C(s) = \frac{1}{s} log \left[ 1+\frac{a}{p}(e^{sp}-1) \right] C(s) = \frac{1}{s} log \left[ 1+\frac{a}{p}(e^{sp}-1) \right]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=C%28s%29+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bs%7D+log+%5Cleft%5B+1%2B%5Cfrac%7Ba%7D%7Bp%7D%28e%5E%7Bsp%7D-1%29+%5Cright%5D&bg=ffffff&fg=000000&s=1) |
(7) |
kde s je priestorový parameter prijatia oblasti a nadobúda hodnoty z intervalu <0,1>. Medzi MBAC algoritmy prijatia oblasti patria aj algoritmy založené na dotyčniciach v jednotlivých bodoch [9]:
A, Dotyčnica v špičke
 |
(8) |
kde n je počet vpustených tokov do siete, p je špičková prenosová rýchlosť prijatého toku, s je priestorový parameter a nadobúda hodnoty z intervalu <0,1>, je šírka prenosového pásma aktuálnej prevádzky a μ je šírka prenosového pásma linky.
B, Dotyčnica v ľubovoľnom bode
![\frac{p.e^{sp}}{[p+\hat{a}(e^{sp}-1)]^2}[n\hat{a}^2 (e^{sp}-1) + p\hat{v}] \le \mu \frac{p.e^{sp}}{[p+\hat{a}(e^{sp}-1)]^2}[n\hat{a}^2 (e^{sp}-1) + p\hat{v}] \le \mu](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cfrac%7Bp.e%5E%7Bsp%7D%7D%7B%5Bp%2B%5Chat%7Ba%7D%28e%5E%7Bsp%7D-1%29%5D%5E2%7D%5Bn%5Chat%7Ba%7D%5E2+%28e%5E%7Bsp%7D-1%29+%2B+p%5Chat%7Bv%7D%5D+%5Cle+%5Cmu&bg=ffffff&fg=000000&s=1) |
(9) |
kde je nameraná priemerná prenosová rýchlosť zdroja.
C, Dotyčnica v počiatku
 |
(10) |
4. Meracie mechanizmy
Existuje niekoľko meracích mechanizmov, ktoré sa používajú v kombinácií s MBAC algoritmami. Ich úlohou je správne odhadnúť šírku prenosového pásma aktuálnej prevádzky. Medzi tieto mechanizmy patria:
- časové okno,
- bodové vzorkovanie,
- exponenciálne priemerovanie.
Časové okno
Mechanizmus časového okna sa používa hlavne v kombinácií s algoritmom meranej sumy. Vypočítava priemernú šírku prenosového pásma aktuálnej prevádzky počas vzorkovacej periódy S. Na konci meraného okna T sa zaznamená najvyššia priemerná hodnota, ktorá sa použije ako priemer pre odhad nasledujúceho časového okna. Ak je nový tok prijatý do siete, tak je odhad okna zväčšený o hodnotu prenosovej rýchlosti nového toku. Ak je novo vypočítaný priemer väčší ako odhad, tak je hodnota odhadu ihneď zvýšená na hodnotu novo vypočítaného priemeru [1,5].
Bodové vzorkovanie
Tento mechanizmus sa používa v kombinácii s algoritmami ACTO and ACTP . Princíp spočíva v odoberaní vzorky zaťaženia v každej vzorkovacej perióde S [1,5].
Exponenciálne priemerovanie
Exponenciálne priemerovanie aktuálnej prevádzky je používané pri algoritme Hoeffdingovej hranice. Aktuálna prevádzka je merané každú vzorkovaciu periódu S. Exponenciálne priemerovanie je vypočítavané s nekonečnou impulzovou odozvou funkcie s váhou .
 |
(11) |
kde je šírka prenosového pásma aktuálnej prevádzky v kbit/s, v je priemerná hodnota zaťaženia v predchádzajúcej perióde v kbit/s, w je váha toku a je okamžité zaťaženie v kbit/s [1,5].
5. Simulácia MBAC algoritmov
V nasledujúcej časti bude cieľom simulovať 4 MBAC algoritmy a zhodnotiť výsledky, ktoré boli dosiahnuté. Simulácie boli vykonané pomocou programu Network Simulator 2. Medzi simulované algoritmy patria:
- meraná suma – MS,
- hoeffdingova hranica – HB,
- prijatie oblasti – dotyčnica v počiatku – ACTO,
- prijatie oblasti – dotyčnica v špičke – ACTP.
Meracie mechanizmy použité pri simuláciách:
- časové okno použité s MS,
- bodové vzorkovanie použité s ACTO a ACTP,
- exponenciálne priemerovanie použité s HB.
Parametre použité pri simuláciách:
- v – využiteľnosť siete,
- T – parameter časového okna,
- S – vzorkovacia perióda,
- w – váha tokov,
– pravdepodobnosť straty paketov,
- s – priestorový parameter prijatia oblasti.
Tab.1. Parametre použité pri simuláciách:
MS |
HB |
ACTO |
ACTP |
v = 0.95 |
w=0.125 |
- |
- |
T=3 ms |
= 0.7 |
s=2e-6 |
s=2e-6 |
S=5000 ms |
S=5000 ms |
S=5000 ms |
S=5000 ms |
5.1 Simulácia MBAC algoritmov pri VoIP prevádzke
Pre simuláciu bol použitý VoIP exponenciálny on/off zdroj, ktorého maximálna prenosová rýchlosť bola 64 kbit/s, čo zodpovedá hlasovej prevádzke. Veľkosť paketu vysielaného týmto zdrojom bola 125 bitov. Šírka prenosového pásma linky bola stanovená na hodnotu 10 Mbit/s. Topológiu simulovanej siete je možné vidieť na obr. 1. V simulácií sú porovnávané MBAC algoritmy MS, HB, ACTP a ACTO z pohľadu využitia linky, stratovosti paketov odhadu šírky prenosového pásma, počtu vyslaných paketov, počtu prijatých paketov, počtu stratených paketov a počtu paketov, ktoré zostali v systéme.

Obr. 1. Topológia simulovanej siete
MBAC algoritmus MS obr. 2. sa snažil prispôsobovať odhad šírky prenosového pásma aktuálnej prevádzke. Vždy sa snažil odhadnúť šírku prenosového pásma tak, aby bola dostatočná pre aktuálnu prevádzku v sieti. Za nevýhodu možno považovať to, že šírka prenosového pásma odhadnutá algoritmom MS bola častokrát väčšia ako bola požadovaná šírka prenosového pásma aktuálnej prevádzky.

Obr. 2. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu MS
Algoritmus HB obr. 3. sa správal pri odhade šírky prenosového pásma veľmi zaujímavo, keďže príliš nereagoval na veľký nárast aktuálnej prevádzky. Pri odhade šírky prenosového pásme pomocou algoritmu HB častokrát nastala situácia, že aktuálna prevádzka presiahla šírku prenosového pásma linky 10 Mbit/s. Všetky tieto pakety boli zaradené medzi stratené. Z týchto všetkých výsledkov vyplýva, že algoritmus HB nie je vhodný na používanie v miestach, kde sa počíta s veľkým kolísaním prevádzky v sieti. Je to spôsobené tým, že merací mechanizmus exponenciálneho priemerovanie, s ktorým algoritmus HB pracuje, sa nedokáže veľmi rýchlo a dynamicky prispôsobovať náhlej zmene aktuálnej prevádzky.

Obr. 3. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu HB
Využitie linky pri tomto algoritme síce vyšlo ako najlepšie spomedzi simulovaných algoritmov, ale stratovosť paketov bola najhoršia. Z dosiahnutých výsledkov možno povedať, že algoritmus HB nie je vhodný na implementáciu do siete iba pri prenose hlasu.

Obr. 4. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu
Ako je vidieť z priebehu simulácií, tak MBAC algoritmy ACTP obr. 4. a ACTO obr. 5. odhadovali šírku prenosového pásma flexibilne, ale vždy s určitým časovým oneskorením. Snažili sa prispôsobovať prevádzke v sieti, čo je veľmi dobré pri aplikáciách v reálnom čase.

Obr. 5. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu ACTO
Najvhodnejšími kandidátmi na implementáciu do siete pri VoIP zdroji boli metódy ACTP a ACTO ak berieme do úvahy odhadnutú šírku prenosového pásma a stratovosť paketov. Samozrejme je veľmi dôležité pri implementácií daného algoritmu do siete zvážiť a zohľadniť situáciu v sieti, pretože pri iných podmienkach by mohol byť pre hlasovú prevádzku vhodný iný algoritmus. Avšak v danom simulovanom prípade by najvhodnejšími kandidátmi na implementáciu do siete boli algoritmy ACTO a ACTP.
Tab.2. Porovnanie jednotlivých algoritmov:
|
Stratovosť paketov (%) |
Využitie linky (%) |
Počet vyslaných paketov |
Počet stratených paketov |
Počet prijatých paketov |
Pakety, ktoré zostali v systéme |
MS |
4,59e-06 |
88,96 |
26128058 |
120 |
26127938 |
0 |
HB |
7,54e-05 |
92,00 |
26995932 |
2038 |
26993894 |
0 |
ACTP |
1,57e-06 |
88,44 |
25992207 |
41 |
25992166 |
0 |
ACTO |
1,20e-06 |
87,81 |
25743808 |
31 |
25743775 |
2 |
5.2 Simulácia MBAC algoritmov pri CBR prevádzke
Pri nasledujúcej simulácií bol použitý zdroj s konštantnou prenosovou rýchlosťou 800 kbit/s, veľkosťou paketov 125 bitov a intervalom medzi vysielanými paketmi 0,01 ms.

Obr. 6. Topológia simulovanej siete
V simulácií sú porovnávané opäť MBAC algoritmy MS, HB, ACTP a ACTO z pohľadu využitia linky, stratovosti paketov, odhadu šírky prenosového pásma, počtu vyslaných paketov, počtu prijatých paketov, počtu stratených paketov a počtu paketov, ktoré zostali v systéme. Ako je možné vidieť z obr. 7., algoritmus MS sa snažil odhadovať požadovanú šírku prenosového pásma veľmi presne. Táto precíznosť a presnosť algoritmu MS však mala vplyv na to, že vpustila do siete najmenej paketov zdroja CBR zo všetkých simulovaných algoritmov.

Obr. 7. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu MS
Metóda MS sa nesnažila odhadovať šírku prenosového pásma tak, aby bola prekročená kapacita linky 10 Mbit/s. Veľmi dôležitý pri tejto metóde je údaj o stratovosti a teda počte stratených paketov. Údaj o počte stratených paketov pri použití metódy MS bol 559 paketov, čo je v porovnaní s ostatnými metódami najmenej.

Obr. 8. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu HB
Pri algoritme HB je možné vidieť (obr. 8.), že tento algoritmus veľmi pomaly reagoval na zmeny. Je to spôsobené najmä tým, že algoritmus HB spolupracuje s meracím mechanizmom bodového vzorkovania. Využitie linky bolo skoro 100%, ale stratovosť paketov bola najväčšia spomedzi simulovaných algoritmov. Bolo to spôsobené najmä tým, že tento algoritmus dovoľoval vstupovať paketom do siete, aj keď už nebola dostatočná šírka prenosového pásma na prenos vpustených paketov.

Obr. 9. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu ACTP
Algoritmy ACTP na obr. 9 a ACTO na obr. 10 sa snažili prispôsobovať odhad šírke prenosového pásma aktuálnej prevádzke, avšak nebrali do úvahy fakt, či je k dispozícií ešte dostatočná šírka prenosového pásma linky. Na toky idúce zo zdroja konštantnej prevádzky reagovali rovnako v stratovosti paketov, využití linky, počte vyslaných paketov a počte stratených paketov.

Obr. 10. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu ACTO
Ak vezmeme do úvahy všetky dosiahnuté výsledky pri simuláciách so zdrojom prevádzky s konštantnou bitovou rýchlosťou, tak môžeme povedať, že najlepšou alternatívou bol algoritmus MS.
Tab.3. Porovnanie jednotlivých algoritmov:
|
Stratovosť paketov (%) |
Využitie linky (%) |
Počet vyslaných paketov |
Počet stratených paketov |
Počet prijatých paketov |
Pakety, ktoré zostali v systéme |
MS |
1,96e-05 |
95,41 |
28499594 |
559 |
28499034 |
1 |
HB |
0,0164 |
99,68 |
30243225 |
496006 |
29747064 |
95 |
ACTP |
0,008205 |
99,89 |
30058393 |
246635 |
29811717 |
41 |
ACTO |
0,008205 |
99,89 |
30058393 |
246635 |
29811715 |
43 |
5.3 Simulácia MBAC algoritmov pri video prevádzke
Pri ďalšej simulácií bol použitý exponenciálny zdroj s maximálnou prenosovou rýchlosťou 600 kbit/s a s konštantnou veľkosťou generovaných paketov 125 bitov. Prenosová rýchlosť zdroja zodpovedá video prevádzke v reálnom čase pri určitej komprimácii. Na obr. 11. je zobrazená topológia simulovanej siete. Medzi jednotlivými uzlami bola linka so šírkou prenosového pásma 10 Mbit/s.

Obr. 11. Topológia simulovanej siete
V simuláciách budú opäť porovnané štyri MBAC algoritmy na základe stratovosti paketov, odhadu šírky prenosového pásma, počtu vyslaných paketov, počtu prijatých paketov, počtu stratených paketov a počtu paketov, ktoré zostali v systéme.

Obr. 12. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu MS
Na obr. 12. je znázornený MBAC algoritmus MS, ktorý sa snažil odhadnúť vždy postačujúcu šírku prenosového pásma, avšak v niektorých prípadoch tento odhad presahoval poskytovanú šírku prenosového pásma linky 10 Mbit/s, čo malo za následok zahadzovanie paketov. Treba poznamenať, že tento algoritmus mal najmenšiu stratovosť. Vyplývalo to čiastočne z toho, že povolil zdroju vyslať menšie množstvo paketov ako pri algoritmoch HB, alebo ACTP, kde bola oveľa vyššia stratovosť.

Obr. 13. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu HB
Ďalšia simulovaná metóda bola metóda HB. Táto metóda (obr. 13.) odhadovala šírku prenosového pásma niečo pod hranicou 10 Mbit/s, ale aktuálna prevádzka častokrát prekročila povolenú hranicu, pretože o prijatie do siete žiadali toky s veľkými prenosovými rýchlosťami. Využitie linky bolo niečo cez 92%, ale stratovosť paketov bola jedna z najhorších. Bolo to spôsobené tým, že všetky toky, ktoré boli prijaté do siete, keď už nebola k dispozícií dostatočná šírka prenosového pásma boli zahadzované.
Odhad šírky prenosového pásma metódou ACTP je zobrazený na obr. 14. Z grafu je vidieť, že metóda sa snažila prispôsobovať svoj odhad aktuálnej prevádzke, avšak vôbec nebrala ohľad na to, že už nie je voľná dostatočná šírka prenosového pásma pre prijatie nového toku do siete. Tok bol prijatý aj tak, z čoho vyplýva najväčia stratovosť paketov spomedzi všetkých simulovaných algoritmov. Tým pádom je pochopiteľné, že využitie linky bolo najväčšie spomedzi simulovaných algoritmov, pretože veľké množtvo tokov žiadajúce o prijatie boli prijaté do siete. Táto metóda nie je vôbec vhodná na implementáciu do siete, kde sa bude nachádzať video prevádzka.

Obr. 14. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu ACTP
Pri poslednom simulovanom algoritme ACTO obr. 15. je veľmi dôležitým ukazovateľom počet stratených paketov. Stratovosť bola najmenšia spomedzi všetkých simulovaných algoritmov. Táto metóda sa snažila odhadovať šírku prenosového pásma aktuálnej prevádzky tak, aby nebola prekročená šírka prenosového pásma linky.

Obr. 15. Odhad šírky prenosového pásma pomocou algoritmu ACTO
Nie vždy sa to podarilo, avšak v porovnaní s ostatnými algoritmami bola táto metóda najúspešnejšia v odhade aj keď bol povolený vstup do siete menšiemu počtu tokov ako pri metódach HB, alebo ACTO, kde bola ale oveľa vyššia stratovosť paketov. Na základe dosiahnutých výsledkov možno povedať, že algoritmus ACTO by bol najvhodnejším riešením pre implementáciu do siete pri zdroji video prevádzky. Samozrejme aj pri tejto simulácii ako aj pri ostatných by sa mohla situácia zmeniť ak by sa v sieti vyskytol napr. video zdroj a ftp zdroj. V takomto prípade by už nemusel byť najvhodnejším riešením algoritmus ACTO.
Tab.4. Porovnanie jednotlivých algoritmov:
|
Stratovosť paketov (%) |
Využitie linky (%) |
Počet vyslaných paketov |
Počet stratených paketov |
Počet prijatých paketov |
Pakety, ktoré zostali v systéme |
MS |
0,01233 |
88,23 |
26603367 |
328230 |
26276169 |
68 |
HB |
0,02439 |
92,29 |
28057719 |
684526 |
27373036 |
157 |
ACTP |
0,03989 |
94,73 |
29271307 |
1167840 |
28103308 |
159 |
ACTO |
0,01153 |
87,80 |
26464869 |
305262 |
26159449 |
158 |
6. Zhrnutie výsledkov
V článku boli vykonané simulácie MBAC algoritmov pri rôznych zdrojoch prevádzky. Algoritmy boli porovnávané na základe stratovosti paketov, odhadu šírky prenosového pásma, počtu vyslaných paketov, počtu prijatých paketov, počtu stratených paketov a počtu paketov, ktoré zostali v systéme. Ak bol na vstup pripojený VoIP zdroj, tak najlepšie odhadli šírku prenosového pásma metódy ACTP a ACTO. Výsledky dosiahnuté pri oboch simuláciách boli porovnateľne dobré. Stratovosť paketov bola na úrovni 1,57e-06 respektíve 1,20e-06. Využitie linky sa v oboch prípadoch pohybovalo okolo 88%.
V druhej simulácií, kde bol na vstup pripojený zdroj s konštantnou bitovou rýchlosťou vyšiel spomedzi simulovaných algoritmov ako najvhodnejší algoritmus MS, ktorý oproti ostatným metódam bol vo všetkých dôležitých ukazovateľoch lepši. Stratovosť po aplikovaní tohto algoritmu bola 1,96e-05 pri počte 559 stratených paketov. Využitie linky bolo okolo 95%. Pri poslednej simulácií bol na vstup pripojený video zdroj. V tomto prípade najlepšie odhadla šírku prenosového pásma metóda ACTO. Stratovosť paketov bola na úrovni 0,01153 pri počte 305262 stratených paketov. Využitie linky sa pohybovalo okolo 88%. Porovnateľne dobré výsledky boli aj pri metóde MS.
Poďakovanie
Tento článok vznikol vďaka podpore v rámci OP Výskum a vývoj pre projekt: Podpora budovania Centra excelentnosti pre Smart technológie, systémy a služby II, ITMS 26240120029, spolufinancovaný zo zdrojov Európskeho fondu regionálneho rozvoja.
Zoznam použitej literatúry
- STAVOVCI – HALIMI, B.: Support of IP Multi-service through Admission Control, Innovations in NGN: Future Network and Services, 2008, K-INGN 2008. First ITU-T Kaleidoscope Academic Conference, ISBN: 978-92-61-12441-0.
- YI-RAN, G. – SUO-PING, W. – HAI-YA, W.: A Structural Comparison of Measurement-based Admission Control Algorithms, The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications, Vol. 13, Issue 3, September 2006.
- GELENBE, E. – SAKELLARI, G. – D’ARIENZO, M.: Admission of QoS Aware Users in a Smart Network, Self-Adaptive and Self-Organizing Systems, 2007, SASO ’07, ISBN: 0-7695-2906-2, pp. 205.
- GEORGOULAS, S. – TRIMINTZIOS, P. – PAVLOU, G. – KIN-HON, H.: Measurement-based Admission Control for Real-time Traffic in IP Differentiated Services Networks, Global Telecommunications Conference, 2005, GLOBECOM ’05, IEEE, ISBN: 0-7803-9414-3, pp. 6.
- JAMIN, S. – SHENKER, S.: Measurement-based Admission Control Algorithms for Controlled-load Service: A Structural Examination, INFOCOM ’97, Sixteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings IEEE, ISBN: 0-8186-7780-5, pp. 973.
- BALOGH, T. – MEDVECKÝ, M.: Comparison of Priority Queuing Based Scheduling Algorithms, Elektrorevue, ISSN 1213-1539. Vol. 15, 16.11.2010, art. no 93.
- MIŠUTH, T. – BAROŇÁK, I.: Performance Forecast of Contact Centre with Differently Experienced Agents. Elektrorevue, ISSN 1213-1539. Vol. 15, 16.11.2010, art. no 97.
- KAVACKÝ, M. – BAROŇÁK, I.: Evaluation of Two Statistical CAC Methods for Variable Bit Rate Traffic Sources. Journal of Electrical Engineering, ISSN 1335-3632, Vol. 59, No. 4 (2008), pp. 178-186.
- BRESLAU, Lee – JAMIN, Sugih – SHENKER, Scott: Comments on the Performance of Measurement-Based Admission Control Algorithms, INFOCOM 2000. Nineteenth Annual Joint Conference of the IEEE Computer and Communications Societies. Proceedings. IEEE, ISBN: 0-7803-5880-5, s. 1233
Spoluautorom článku je Ing. Erik Chromý PhD., Institute of Telecommunications, Slovak University of Technology, Faculty of Electrical Engineering and Information Technology, Ilkovičova 3, 812 19 Bratislava, Slovakia
Napísať príspevok
|