V tomto príspevku je prezentovaný návrh a simulácia elektromagnetického poľa krokového elektromotora s axiálnym magnetickým tokom, ktorého rotor je diskový a obsahuje permanentné magnety. Krokový elektromotor s diskovým rotorom s permanentnými magnetmi má vysoký krútiaci a nízky moment zotrvačnosti, vysoký pomer krútiaceho momentu k hmotnosti motora, pomerne nízku potrebu energie pri vhodnom riadení, pričom neželezný rotor má minimálne straty v železe ak sú v ňom použité trvalé magnety uložené vo vrstvenom disku z nemagnetického materiálu. Tento elektromotor s diskovým rotor s permanentnými magnetmi je ideálny pre robotiku a CNC stroje.

Tento článok popisuje návrh štvor-fázového krokového motora s malým krokom a diskovým rotorom s permanentnými magnetmi. Je tu prezentovaný aj 3D model motora a simulácia elektromagnetického poľa, pričom výpočet momentu motora klasickou metódou bol kontrolovaný výpočtom metódou konečných prvkov na základe 3D modelu motora.

Úvod

Elektrické stroje s axiálnym tokom obsahujúce permanentné magnety (PM) sú stále viac používané z dôvodu stále sa zlepšujúcej kvality PM. Tieto stroje majú viacero jedinečných vlastností. Elektrické stroje s PM dosahujú spravidla vyššiu účinnosť a väčšiu hustota energie. Kvalitnejšie PM majú aj menšie rozmery, čo má za následok zmenšenie veľkosti magnetického obvodu stroja.

Diskové elektrické stroje s PM a s axiálnym magnetickým tokom majú niekoľko výhod oproti strojom s radiálnym magnetickým tokom. Disková stroje s PM s axiálnym tokom môžu byť navrhnuté tak, aby mali čo najvyšší pomer výkonu k hmotnosti stroja, čo sa dá dosiahnuť zmenšením hrúbky diskového rotora a ich výhodou sú aj rovinné (planárne) a ľahko nastaviteľné vzduchové medzery. A čo viac, hluk a úrovne chvenia sú menšie než v bežných strojoch. Tieto výhody uprednostňujú elektrické stroje s axiálnym tokom nad bežné stroje s radiálnym tokom v rôznych aplikáciách.

Diskový krokový elektromotor, tak ako aj valcovitý krokový elektromotor, môžeme porovnať s bezkefovým strojom. Poväčšine všetky vinutia v motore sú súčasťou statora a rotor je obojstranne drážkovaný disk z niektorého magneticky mäkkého materiálu (v prípade reluktančného motora) alebo z permanentných magnetov vhodného tvaru. Diskové krokové motory s permanentnými magnetmi sú elektromotory, ktoré v podstate sú svojou činnosťou porovnateľné s krokovými hybridnými motormi. Ale rotor v týchto diskových motoroch je väčšinou tenký disk, ktorý má veľmi malý moment zotrvačnosti v porovnaní s valcovým rotor v bežných hybridných krokových motoroch s permanentnými magnetmi.

1. Výhody krokového elektromotora s diskovým rotor

Keď chceme použiť krokový elektromotor s diskovým rotorom, tak musia mám byť známe hlavné výhody diskového rotora. Kvantitatívny rozdiel medzi krokovým elektromotorom s valcovitým rotorom a diskovým rotorom vyplýva zo vzájomného porovnania ich elektromagnetických využití. Z toho dôvodu je nutné formulovať merný ťah v aktívnej vrstve ako veličinu, ktorá vytvára točivý moment.

1.1 Merný ťah valcového rotora

Všeobecne v stavbe elektrických strojov je zavedená veličina σ, ktorá udáva priemerný merný ťah v aktívnej vrstve valca o priemere d a dĺžky l (Obr.1) :

(1)

kde F – je sila pôsobiaca na aktívnu vrstvu valca a M je krútiaci moment.

Obr. 1 Valcový rotor

Z rovnice (1) vyplýva všeobecne známa skutočnosť, že rozmerovým kritériom pre elektrický stroj s valcovým rotorom je kubatúra elektrického stroja. Táto objemová veličina a krútiaci moment valcového rotora elektrického stroja sú teda navzájom úmerné.

1.2 Merný ťah diskového rotora

Merný ťah v aktívnej vrstve diskového rotora je dvojnásobný a preto pre dve planparalelné vrstvy diskového rotora pre merný ťah platí nasledujúca rovnica:

(2)

kde d – je vonkajší priemer medzikružia disku a h – je výška medzikružia (Obr. 2).

Obr. 2 Obojstranný diskový rotor

Sila F je ale veličina pre celý disk, teda pre obidve aktívne strany dvojvrstvy. Pre silu F v závislosti od momentu M diskového rotora platí rovnica:

(3)

kde M – je krútiaci moment diskového rotora. Po dosadení rovnice (3) do rovnice (2) a jednoduchej úprave dostaneme pre merný ťah diskového rotora rovnicu:

(4)

Z rovnice (4) vyplýva záver, že rozmerovým kritériom pri návrhu diskového motora je planárna (plošná) veličina:

(5)

Krútiaci moment motora M a planárna veličina (5) sú teda navzájom úmerné. Z rovníc (2) a (4) je zrejme, že elektrický stroj s diskovým rotor môže mať malú dĺžku, ktorá v podstate je závislá len na konštrukčných možnostiach výroby disku a na jeho mechanickej pevnosti. Dĺžka rotorového disku motora teda nie je podmienená jeho elektromagnetickými parametrami.

2. Konštrukčný návrh krokového motora s diskovým rotorom

Základom návrhu diskového krokového motora je určenie hlavných rozmerov diskového rotora. Podstatou je teda určenie vonkajšieho priemeru d a výšky medzikružia h rotorového disku (Obr. 2). Ďalšou dôležitou veličinou je krokovacia frekvencia. S týmito veličinami je úzko spätý uhol kroku, počet krokov za otáčku a maximálna rýchlosť otáčania.

2.1 Základné rozmery diskového rotora

Základné rozmery krokového motora s diskovým rotorom je možné určiť z planárnej veličiny, teda z modifikovanej rovnice (4):

(6)

Na základe predpokladanej výšky medzikružia disku h, potrebného krútiaceho momentu motora M a priemernej hodnoty merného ťahu σ, z modifikovanej rovnice (6) sa vypočíta vonkajší priemer diskového rotora d:

(7)

2.2 Počet krokov a krokovacia frekvencia diskového rotora

Krokové elektromotory s diskovým rotor sú bežne navrhované s rovnakým počtom pólov 2p ako je ich počet fáz m. Z tohto dôvodu pre krokový elektromotor s diskovým rotorom je výhodné používať ako charakteristickú veličinu počet fáz a nie počet pólov. Počet krokov na otáčku K diskového rotora je:

(8)

kde Q₂ je počet drážok na rotore (zubov). Krokovacia frekvencia fs , ktorá je ďalšou sledovanou veličinou, je úmerná elektrickej frekvencii fe na výstupe napájacej jednotky krokového motora. Pre jeden mechanický krok je potrebný jeden elektrický impulz jednej fázy, takže v dôsledku toho po 2m krokoch sa opakuje elektrický impulz v tej istej fáze. Medzi mechanickou, teda krokovacou frekvenciou a elektrickou frekvenciou platí rovnica:

(9)

Elektrická frekvencia f_e podľa rovnice (9) je teda relatívne nízka (čím vyšší je počet fáz motora) v porovnaní s mechanickou krokovacou frekvenciou f_s. Ak by sme teda vybrali pomerne vysokú mechanickú krokovaciu frekvenciu napr. f_s=15000 Hz, tak pre štvorfázový krokový elektromotor, teda pre 2m=8 je elektrická frekvencia f_e=1875 Hz, čo je hodnota prijateľná pre stavbu napájacej jednotky krokového motora.

Ak by sme teda porovnali motory s rovnakým výkonom, tak pre štandardne vyrábané krokové motory s valcovým rotor je mechanická krokovacia frekvencia napr. f_s=5000 Hz a k tomu prislúchajúca elektrická frekvencia je f_e=1250 Hz. Z vyššie uvedeného porovnania je zrejme, že krokový elektromotor s valcovým rotorom má asi tretinovú mechanickú krokovaciu frekvenciu a elektrická frekvencia diskového krokového elektromotora je približne o 50% vyššia v porovnaní s krokovým motorom s valcovým rotorom.

2.3 Otáčky krokového motora s diskovým rotorom

Rýchlosť otáčania krokového elektromotora s valcovým aj diskovým rotorom sa vypočítajú zo všeobecne známej rovnice:

[ot./mim.]

(10)

kde K je počet krokov na otáčku. Pre krokový elektromotor s diskovým rotor je však vhodné vyjadriť rýchlosť otáčania z modifikovanej rovnice (10) s použitím rovníc (8) a (9) rovnicou:

[ot./mim.]

(11)

Krokový elektromotor s diskovým rotor pre K=200 krokov na otáčku a mechanickej krokovacej frekvencii f_s=15000 Hz má otáčky vypočítané z rovnice (10) n=4500 ot./min. Záver z vyššie uvedeného je ten, že diskový krokový elektromotor má viac než dvojnásobnú rýchlosť v porovnaní s krokovým elektromotor s valcovitým rotor.

2.4 Výhody diskového krokového motora s permanentnými magnetami

Vývoj, a teda aj konštrukcia klasických krokových elektromotorov, bol rozdelený na dva smery:

• prvý smer bol krokový elektromotor bez budenia v rotore, ktorý pracoval na reluktančnom princípe,
• druhým vývojovým smerom bol krokový elektromotor s homopolárnym budením permanentným magnetom.

Ale skúsenosti z použitia krokových elektromotorov poukázali na to, že krokový elektromotor s homopolárnym permanentným magnetom má väčší krútiaci moment a začal sa čoraz častejšie využívať (s rozvojom polovodičových výkonových obvodov potrebných na jeho napájanie) v porovnaní s krokovým elektromotorom reluktančného typu, t.j. bez permanentného magnetu.

Avšak pri porovnaní výkonu diskového motora s axiálnym magnetickým tokom s výkonom objemovo rovnakého diskového motora, ktorý má podobné konštrukčné riešenie, ale je navrhnutý tak, že magnetický tok tečie v radiálnom smere, tak pri zachovaní približne rovnakého objemu obidvoch diskových motorov je výkon motora s axiálnym magnetickým tokom viac ako 50% vyšší, než výkon motora s radiálnym magnetickým tokom (Obr. 3).

Obr. 3 Porovnanie výkonu diskového motora s radiálnym a axiálnym magnetickým tokom [3]

3. Návrh elektromagnetického obvodu diskového krokového motora s permanentými magnetmi

Základné rozmery elektromagnetického obvodu diskového krokového motora boli navrhnuté pomocou rovníc, ktoré sú uvedené v kapitolách 2.1 a 2.2. Hlavné parametre navrhovaného stroja sú uvedené v tabuľke 1.

Tab. 1 Hlavné parametre diskového krokového motora

Parameter	Hodnota
Nominálne napätie	64 V
Nominálny prúd	5 A
Nominálny moment	4 Nm
Počet fáz motora	4
Počet krokov na otáčku	200
Uhol kroku	1,8o
Počet magnetov na rotore	50
Počet drážkovaných statorových pólov na fázu	4
Celkový počet statorových pólov	16
Počet zubov na statorovom póle	3
Počet závitov jednej fázy (4 cievky v sérii)	196

V motore s permanentnými magnetmi a axiálnym tokom, ktorý má dva protiľahlé súmerné statory a jeden rotor z permanentných magnetov, môže byť rotor stroja vyrobený úplne bez železného jadra. To veľmi zjednodušuje výrobu rotora s permanentnými magnetmi. Samozrejme, že nedostatkom tohto riešenia je potreba dvoch statorov. V konštrukčnom usporiadaní s jedným rotorom s dvoma statormi sú teda permanentné magnety umiestnené v disku rotora, ako je zobrazené na obrázku 4.

Obr. 4 Usporiadanie elektromagnetického obvodu diskového krokového motora s PM

Základné rozmery navrhovaného elektromagnetického obvodu diskového krokového motora s permanentnými magnetmi sú uvedené v tabuľke 2.

Tab. 2 Rozmery elektromagnetický obvodu diskového krokového motora

Parameter	Hodnota
Vonkajší priemer statora a rotorového disku	140 mm
Vnútorný priemer statora a rotorového disku	63mm
Šírka jarma statora	10 mm
Celková dĺžka pólu statora	21 mm
Počet krokov na otáčku	200
Výška telesa pólu	16 mm
Šírka telesa pólu	16 mm
Dĺžka telesa pólu	18,5 mm
Dĺžka pólového nadstavca	5 mm
Dĺžka vzduchovej medzery (na oboch stranách rotor)	0,3 mm
Hrúbka permanentných magnetov (rotorového disku)	3 mm
Uhol magnetu rotora	3,6o

Na obrázku 5 je schématicky zobrazený rozvinutý rez magnetického obvodu krokového motora s diskovým rotorom s permanentnými magnetmi cez stredný priemer elektromagnetického obvodu.

Obr. 5 Rozvinutý rez magnetického obvodu krokového motora s diskovým rotorom s PM

4. Simulácia elektromagnetického poľa diskového krokového motora s permanentými magnetmi

V tejto časti sú uvedené výsledky simulácie krokového motora s axiálnym magnetickým tokom. Motor má vnútorný diskový rotor s permanentnými magnetmi bez drážok a dva vonkajšie súmerné statory s drážkovanými pólovými nadstavcami. Rotor tohto stroja bez železného jarma je zložený z axiálne magnetovaných plochých magnetov. Model elektromagnetického obvodu tohto krokového motor s diskovým rotorom z permanentných magnetov je vytvorený v programe ProEngineer a je zobrazený na obrázku 6.

Obr. 6 Model elektromagnetického krokového motora s diskovým rotorom s PM

Magnetický tok sa uzatvára po obvode jarma statora a cez vzduchové medzery potom vstupuje do diskového rotora cez protiľahlé magnety opačnej polarity. Simulácia elektromagnetického poľa je urobená v simulačnom programe Cosmos/EMS. Ako okrajové podmienky je používaný tangenciálny tok. Všetky časti modelu elektromagnetického obvodu počas simulácie sú obklopené vzduchom (v skutočnosti je elektromagnetický obvod motora umiestnený v kostre motora). Na obrázku 7 je zobrazená sieť, ktorá bola použitá pri simulácii.

Obr. 7 Sieť použitá pri simulácii

Výsledky simulácie elektromagnetického poľa diskového krokového motora s axiálnym magnetickým tokom s permanentnými magnetmi sú zobrazené na obrázkoch 8, 9 a na obr. 10.

Obr. 8 Elektromagnetické pole diskového krokového motora s rotorom z PM (bez budenia)

Obr. 9 Vektor prúdovej hustoty diskového krokového motora s rotorom z PM

Obr. 10 Elektromagnetické pole diskového krokového motora s rotorom z PM v nabudenom stave

5. Záver

V tomto príspevku je navrhnutý diskový krokový motor s malým krokom (1,8°) s rotorom z permanentných magnetov. Podľa elektrických parametrov a rozmerov uvedených v kapitole 3 bol v programe ProEngineer vytvorený 3D model elektromagnetického obvodu navrhnutého krokového motora s diskovým rotorom z permanentných magnetov. Sú porovnané výsledky z návrhu a simulácie tohto motora v simulačnom programe Cosmos/EMS.

Výpočet momentu motora klasickou metódou bol kontrolovaný výpočtom metódou konečných prvkov na základe 3D modelu motora. Vypočítaný statický moment metódou konečných prvkov v polohe pred vykonaním kroku je 4,08 Nm a rozdiel je len 0,08 Nm (t.j. 2%), čo v podstate potvrdilo správnosť analytického výpočtu.

Poďakovanie

Podporujeme výskumné aktivity na Slovensku/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Tento článok bol vypracovaný v rámci projektu “Centrum excelentnosti integrovaného výskumu a využitia progresívnych materiálov a technológií v oblasti automobilovej elektroniky”, ITMS 26220120055. (100%)

Literatúra

1. Materiály od firmy Portescap. Dostupné na internete:
   http:// www.portescap.com
2. Aydin, M.- Huang, S.- Lipo, T. A: Axial flux permanent magnet disc machines: a review, University of Wisconsin – Madison, 2004
3. Gieras J. F. – Wang R. J. – Kamper M. J.: Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machines, Kluwer Academic Publisher, 2008
4. Hrabovcová V. – Janoušek L. – Rafajdus P. – Ličko M.: Moderné elektrické stroje; University of Žilina press, 2001, Slovakia. (in Slovak)
5. Hrabovcová V. – Rafajdus P. – Franko M.: Measuring and modeling of the electrical machines; University of Žilina press, 2004, Slovakia
6. Kaňuch, J: Krokový motor s diskovým rotorom s axiálnym magnetickým tokom s krokom α<1°. Technical University of Kosice TUKE 2003
7. Parviainen A.: Design of axial-flux permanent magnet low-speed machines and performance comparison between radial-flux and axial-flux machines. Lappeenrannan teknillinen yliopisto Digipaino 2005.
8. Rahim N. A. – Hew W. P. – Mahmoudi A.: Axial-Flux Permanent-Magnet Brushless DC Traction Motor for Direct Drive of Electric Vehicle. International Review of Electrical Engineering (I.R.E.E.), Vol. 6, N. 2 March-April 2011

---

Spoluautoromčlánku je Doc. Ing. Želmíra Ferková, PhD., Katedra elektrotechniky a mechatroniky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Technická Univerzita v Košiciach.